dilluns, 1 de juny de 2009

retencions i matemàtiques


Com es viu una retenció? Tancat al cotxe, esperant una eternitat per avançar uns miserables metres, desesperant per segons. I si això ens ocorre cada dia? Uf!. Quan no tenim més remei que utilitzar el cotxe per desplaçar-nos, moltes vegades pensem que tant de bo l'autopista de 3 carrils en tingués 4, o, encara millor, 5 carrils. O que tan de bo n'hi haguessin més d'autopistes i autovies que permetessin rutes alternatives, mobilitat total vaja. Doncs ara imagina't què pensarien els habitants de Seoul quan, uns anys enrere, es va substituir una autopista de 6 carrils per un immens parc. Es van tornar bojos els encarregats de la planificació urbanística de la ciutat? Doncs sembla que no perquè, per sorpresa dels enfurismats transportistes, en poc temps va comprovar-se que la circulació havia millorat. Què va passar? Doncs, pel que sembla, que la paradoxa de Braess es va invertir.

El matemàtic Dietrich Braess de la Ruhr University Bochum alemana va descriure aquesta paradoxa: A una xarxa en la qual les entitats que es mouen busquen racionalment la ruta més eficient, si afegim més capacitat es pot donar una reducció de l'eficiència global de la xarxa. És a dir, que dins una ciutat on el trànsit és prou fluid, posar més carrers, o fer el s existents més amples, pot resultar en una disminució de la fluidesa del trànsit, per extrany que sembli. El projecte de Seoul, però, demostra que la paradoxa formulada a l'inversa també pot ser vàlida: Tancar una autopista (això és disminuïr la capacitat de la xarxa) pot millorar l'efectivitat del sistema.

Un pas més en la comprensió d'aquesta paradoxa es va publicar al Physical Review Letters per Michael Gastner, dins un article anomenat "The Price of Anarchy in Transportation Networks". Aquests investigadors van utilitzar dades reals sobre xarxes de carreteres per generar models matemàtics de trànsit i estudiar diferents comportaments dels conductors. Què van trobar? Doncs que si tots els conductors busquen la ruta més curta a la seva destinació, el sistema arriba sempre a l'equilibri de Nash (per John Nash, premi Nobel d'economia al 1994 i portat al cinema per Russell Crow a a beatiful mind, una mente maravillosa). L'equilibri de Nash, aplicat a aquest cas, és aquell estat on cap conductor arribarà abans per molt que canvii la seva estratègia de forma unilateral. El problema és que aquest equilibri de Nash és menys eficient que l'equilibri al que s'arriba si els conductors actuen de forma no-egoista o, dit d'una altra manera, si els conductors coordinen els seus moviments per beneficiar a tot el grup.

En resum, que si cadascú va a la seva dins una ciutat, buscant la ruta més curta i intentant arribar a destí en el mínim temps possible, la situació normal i que triem tots a l'hora de conduir, s'arriba a l'equilibri de Nash. No obstant, si tots els conductors de la ciutat coordinessin els seus moviments per beneficiar a tot el conjunt, s'arribaria a un altre equilibri on es podrien arribar a estalviar fins a un 30% del temps.

Però, és clar, això és una miqueeeeeta utòpic. Tots actuant alhora pel bé comú? jejeje, algú em pren el pèl?. Està clar que mai millorarem l'equilibri de Nash, al menys no per voluntat pròpia. Però s'hi podria trobar solució? Doncs sembla que sí, una solució tan dràstica com la de Seoul: tancar carrers. Si tanquem certs carrers, els conductors no podrem conduir egoistament, triant la ruta més curta, donat que no tindrem alternatives per triar. De fet, quan al model de la ciutat de Boston utilitzat pel Michael Gastner es van tancar fins a 6 carrers, la fluidesa del trànsit va millorar. Un cop més, tot i que aquesta vegada sobre el paper, la paradoxa de Braess inversa sembla funcionar.

Això és sobre el paper, però funcionaria a la realitat?. Pensem-ho bé. Imaginem tot de carrers, i tots els carrers de doble sentit i creuant-se entre si: La xarxa tindria una gran capacitat i podriem arribar al nostre destí en un plis, recorrent la mínima distància possible. Però, espera un moment, t'imagines el munt de semàfors i cruïlles i caos que hi hauria? Segur que no sortiria més a compte donar una mica més de volta i trobar molts menys semàfors? Pensem per un moment en un exemple pràctic: l'eixampla de Barcelona. Allà els carrers acostumen a ser d'un sol sentit, però saps que si ara no pots tombar a la dreta, ho podràs fer al següent carrer. Això et fa tombar una mica, però millora el flux del trànsit. És a dir, que per molt paradòxica que sembli la paradoxa de Braess (valgui la paradox... la redundància), ens trobem davant una màxima que es té molt en compte, més del que ens pensem, al disseny urbanístic.

I parlant de semàfors. Què et semblaria treure tots els semàfors, les senyals pintades i la separació entre carrer i borera? En principi sembla una bogeria i poc menys que un suïcidi, però la idea és que la falta de regulació del trànsit força als conductors a prendre més responsabilitat sobre les seves accions.Sobre el paper, i segons alguns casos pràctics, això millora la fluidesa i la seguretat. Però, col·lega, si aquests teòrics de la planificació urbanística volen veure'n un exemple pràctic, que vagin cap a l'Índia, a on les carreteres són de tot menys segures:



Així, portant tot això al món real, quin és el sistema per millorar el trànsit? Quina formula apliquem? Doncs, en la meva opinió és molt senzill: més transport públic. Sí, no és massa matemàtic, però s'entén bé oi?

2 comentaris:

Edu ha dit...

Totalment d'acord amb la conclusió. Més transport públic és el que falta, acompanyat clar de persones que l'utilitzin, perquè alguns i algunes no saben ni el que és.

Quan llegia això d'eliminar semàfors i senyals precisament m'has fet pensar en el caos absolut que he vist tants cops a l'Índia, i tot seguit he vist que tu mateix ho comentaves amb vídeo inclós :)

Asimetrich ha dit...

jejeje, és espectacular això de l'Índia. Això sí, deuen pujar amb uns reflexes i una traça al volant que deu fer por!